Question

求与双曲线

x2

2

-y2=1有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：据共渐近线的双曲线的方程的一般形式设出双曲线的方程，将M点的坐标代入求出待定系数λ，即得到要求的双曲线方程．

解答：解：设所求双曲线的方程为

x2

2

-y2=λ(λ≠0)，
将点M（2，-2）代入得λ=-2，
所求双曲线的标准方程为

y2

2

-

x2

4

=1

点评：求共渐近线的双曲线方程的一般方法是待定系数法：与

x2

a2

-

y2

b2

=1共渐近线的双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)