函数f（x）=2sin²x-1是（　　）

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

已知函数f（x）=（a-1）²-2sin²x-2acosx．
（1）请用cosx表示f（x）；
（2）当0≤x≤

π

2

时，f（x）的最小值是-2，求实数a的值．

已知函数f（x）=（1-2sin²x）sin2x，则f（x）是（　　）

已知函数f（x）=（1-2sin²x）sin2x，则f（x）是（　　）

A．最小正周期为π的偶函数

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数

D．最小正周期为 π 2 的奇函数

已知函数f(x)=2

3

cosxsinx+2sin2x(x∈R)，给出下列四个命题：
①(

π

12

，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称；
⑤x∈[-

π

4

，

π

3

]时，f（x）的值域为[1-

3

，3]．
其中正确的命题为（　　）

若函数f(x)=(a-1)2-2sin2x-2acosx(0≤x≤

π

2

)的最小值是-2，求实数a的值，并求出此时f（x）的最大值．