题目内容

函数f（x）满足f（-1）=
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．对于x，y∈R，有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，则f（-2012）等于（　　）
A．-
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B．
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C．-
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D．
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试题答案

A
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函数f（x）满足f（-1）=
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．对于x，y∈R，有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，则f（-2012）等于（　　）
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函数f（x）满足f（-1）=
1
4
．对于x，y∈R，有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，则f（-2012）等于（　　）
A．-
1
4
B．
1
4
C．-
1
2
D．
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函数f（x）满足f(-1)=
1
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，对任意x，y∈R有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，则f（-2012）
-
1
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-
1
4
．
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函数f（x）满足f(-1)=
1
4
，对任意x，y∈R有4f(
x+y
2
)f(
x-y
2
)=f(x)+f(y)，则f（-2012）______．
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如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(5)
f(3)
+
f(9)
f(6)
+
f(14)
f(10)
+…+
f(1274)
f(1225)
=______．
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已知函数f （x）=ax2+bx+
14
与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为
4
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．
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对于函数f（x），如果有限集合S满足：①S⊆N*；②当x∈S时，f（x）∈S，则称集合S是函数f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，对于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是减函数，S是f（x）的生成集，则S不可能是（　　）
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}
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已知函数f （x）=ax2+bx+
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与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为______．
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定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且f(1)=
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2
．
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
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（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：
8k+27k+1
3
≥
6k•f(x)
2
（k∈R）．
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已知函数f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又g（1）=0，f（
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）=2-
3

（1）求f（x）的表达式及值域；
（2）问是否存在实数m，使得命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
m-1
4
)＞
3
4
满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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