题目内容

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(5)
f(3)
+
f(9)
f(6)
+
f(14)
f(10)
+…+
f(1274)
f(1225)
=______．
根据题意，令a=n，b=1，则
∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴f（n+1）=2f（n）
∴{f（n）}组成以2为首项，2为公比的等比数列
∴
f(2)
f(1)
+
f(5)
f(3)
+
f(9)
f(6)
+
f(14)
f(10)
+…+
f(1274)
f(1225)
=2+22+23+…+249=250-2
故答案为：250-2
练习册系列答案
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14、有六个命题：
①如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）图象关于x=a对称；②如果函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=0对称；③如果函数y=f（x）满足f（2a-x）=f（x），则y=f（x）的图象关于x=a对称；④函数y=f（x）与
f（2a-x）的图象关于x=a对称；⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称；⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称．则正确的命题是
①③④⑥
（请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上，少填、填错均不得分）．
14、已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=
9
．
如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．
如果函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）在区间[1，3]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-3，-1]上是（　　）
如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且f（
1
2
）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　　）
A、n
B、n2
C、
n2
2
D、
n2
4

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