已知f（x）=a^x-1-1，（a＞1）的反函数为f^-1（x）．
（1）若函数y=f-1(2x+

m

x

-4)在区间（m，+∞）上单增，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程f^-1（x-1）•[f^-1（x-1）-p]=-2在（1，+∞）内有两个不相等的实数根，求实数p的取值范围．

函数f（x）=a^x的反函数为y=f^-1（x），若y=f（x+1）的图象过点（3，1），则y=f^-1（x+1）的图象经过点（　　）

函数f（x）=a^x的反函数为y=f^-1（x），若y=f（x+1）的图象过点（3，1），则y=f^-1（x+1）的图象经过点（　　）

A．（1，3）

B．（4，1）

C．（1，4）

D．（0，4）

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则f(

1

2

)=．

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

|x-y|

2

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．