题目内容

若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）
A．
1
24
B．
1
8
C．
1
6
D．
1
2

试题答案

B
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若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）
A．
1
24
B．
1
8
C．
1
6
D．
1
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（2003•北京）若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）
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（2011•黄冈模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=
n(a1+an)
2
(n∈N*)；数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
n
3
(n∈N*)
（1）求证：数列{an}是等差数列．
（2）若a1=1，a2=2，求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{
an
bn
}前n项和为Tn，试比较
4
3
Tn与（2n2+3n-2）•2n-1的大小．
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已知数列{an}满足a1=5，an+1=3an+2n+1（n∈N*）；
（1）证明：数列{an+2n+1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若bn=
2n+1
3n+1-an
，求数列{bn}的前n项和为Sn；
（3）令cn=
an
an+1
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：
3n-4
9
＜Tn＜
n
3
．
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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一条渐近线方程为y=
2
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，记Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）数列{cn}的前n项和为Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)对一切自然数n（n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．
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(理)如图,A(m,m)、B(n,n)两点分别在射线OS、OT上移动,且=-,O为坐标原点,动点P满足.

(1)求m·n的值;

(2)求点P的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线;

(3)若直线l过点E(2,0)交(2)中曲线C于M、N两点(M、N、E三点互不相同),且,求l的方程.

(文)已知等比数列{an},Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn;

(3)比较(2)中Tn与n3+2(n=1,2,3,…)的大小,并说明理由.

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