题目内容

（2003•北京）若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）
分析：先利用分组求和求出a1+a2+…+an，然后再求极限即可．
解答：解：a1+a2+…+an=
1
2
(3-1-3-1)+
1
2
(3-2+3-2)+…+
1
2
[3-n+(-1)n3-n]
=
1
2
（3-1+3-2+…+3-n）+
1
2
[-3-1+3-2-…+(-1)-n]
=
1
2
×
3-1(1-3-n)
1-
1
3
+
1
2
×
-3-1[1-(-
1
3
)n]
1-(-
1
3
)
=
1-3-n
4
+
-[1-(-
1
3
)n]
8
，
所以
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
lim
n→∞
{
1-3-n
4
+
-[1-(-
1
3
)n]
8
}=
1
8
，
故选B．
点评：本题考查数列求和及数列求极限，属中档题．
练习册系列答案
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（2003•北京）若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是（　　）
（2003•北京）有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）
（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？
（2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判断函数g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
（2003•北京）有三个新兴城镇分别位于A、B、C三点处，且AB=AC=a，BC=2b，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处（建立坐标系如图）．
（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和最小，则P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，则P应位于何处？

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