已知函数f（x）满足f(x)+1=

1

f(x+1)

，当x∈[0，1]，f（x）=x，若在区间（-1，1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）满足f(x+1)=

1

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．

已知函数f（x）满足f(x+1)=-

1

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．[ 1 4 ， 1 3 )

B．(0， 1 2 )

C．(0， 1 4 ]

D．( 1 3 ， 1 2 )

已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x+2，则f（x）的解析式为．

已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=

f(n)-1 f(n) ，f(n)＞1 2f(n)，f(n)≤1

，若对任意的n∈N^*，总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有个．

已知函数f（x）=ax²+

1

2

x+c(a≠0）．若函数f（x）满足下列条件：①f（-1）=0；②对一切实数x，不等式f（x）≤

1

2

x2+

1

2

恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若f（x）≤t²-2at+1对?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）求证：

1

f(1)

+

1

f(2)

+…+

1

f(n)

＞

2n

n+2

（n∈N^*）．

（2012•临沂二模）已知函数f（x）满足f(x+1)=-

1

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）