等差数列{a_n}的前m项和S_m=100（m∈N且m≥2），则m（a₂+a_m-1）=（　　）

等差数列{a_n}的前m项和S_m=100（m∈N且m≥2），则m（a₂+a_m-1）=（　　）

A．100

B．200

C．300

D．400

（2009•卢湾区一模）在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用Sm表示S2m	S2m=2Sm+m2d
用Sm1、Sm2表示Sm1+m2	Sm1+m2= Sm1+Sm2+m1m2d Sm1+Sm2+m1m2d ①
用Sm表示Snm	Snm= nSm+ n(n-1) 2 m2d nSm+ n(n-1) 2 m2d ②

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．

已知等差数列{a_n}的前10项和为100，且a₄=7，对任意的k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设S_n、T_n分别是{a_n}﹑{b_n}前n项和．
（Ⅰ）a₁₀是数列{b_n}的第几项？
（Ⅱ）是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较T_f（m）与S_m+2的大小，并说明理由．

已知数列{a_n}（n∈N^*），其前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若{a_n}是等差数列，则三点(10，

S10

10

)、(100，

S100

100

)、(110，

S110

110

)共线；
②若{a_n}是等差数列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，则S₁、S₂、…、S_n这n个数中必然存在一个最大者；
③若{a_n}是等比数列，则S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比数列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．
其中正确命题的序号是．（将你认为的正确命题的序号都填上）

已知数列{a_n}（n∈N^*），其前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若{a_n}是等差数列，则三点(10，

S10

10

)、(100，

S100

100

)、(110，

S110

110

)共线；
②若{a_n}是等差数列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，则S₁、S₂、…、S_n这n个数中必然存在一个最大者；
③若{a_n}是等比数列，则S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比数列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．
其中正确命题的序号是______．（将你认为的正确命题的序号都填上）