如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是

1. A.
   若AO=OC，则ABCD是平行四边形
2. B.
   若AC=BD，则ABCD是平行四边形
3. C.
   若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形
4. D.
   若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、C和B、D均关于O成中心对称，且B、D关于AC成轴对称．

求证：四边形ABCD是菱形．

如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、C和B、D均关于O成中心对称，且B、D关于AC成轴对称．

求证：四边形ABCD是菱形．

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．
（1）作点P，使它与点O关于点E成中心对称，连接CP、DP；
（2）若四边形ABCD是矩形，试判断（1）中所得四边形CODP的形状并说明理由；
（3）若（1）中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：______．