题目内容

如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（　　）

A．DE是△ABC的中位线	B．AA′是BC边上的中线
C．AA′是BC边上的高	D．AA′是△ABC的角平分线

试题答案

如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是

A.
DE是△ABC的中位线
B.
AA′是BC边上的中线
C.
AA′是BC边上的高
D.
AA′是△ABC的角平分线

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如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′，若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是

[ ]

A.DE是△ABC的中位线
B.AA′是BC边上的中线
C.AA′是BC边上的高
D.AA′是△ABC的角平分线

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如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是

[　　]

A．DE是△ABC的中位线

B．是BC边上的中线

C．是BC边上的高

D．是△ABC的角平分线

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（2008•丽水）如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（　　）

(1)在△ABC中，AB＝m²－n²，AC＝2mn，BC＝m²＋n²(m＞n＞0)．

求证：△ABC是直角三角形；

(2)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB＝m²－n²，CD＝2mn，AD＝n²，BC＝m²＋2n²，(m＞n＞0)．

求证：EF＝(m²＋n²)．

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已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE的数量关系是

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已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE的数量关系是．查看习题详情和答案>>

已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．

如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE的数量关系是________．

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问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上

．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

a、2

a、

a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：

3a²

（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：

4mn

．

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如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是

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