已知数列{a_n}满足：a₁=1，

an+1

an

=

1

2

，则数列{a_n}是（　　）

已知数列{a_n}满足：a₁=1，

an+1

an

=

1

2

，则数列{a_n}是（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列

已知数列{a_n}满足：a₁=1，

an+1

an

=

1

2

，则数列{a_n}是（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．摆动数列

D．常数列

已知数列{a_n}满足：a₁=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ）求证数列{

1

an

}是等差数列并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_na_n+1，求证：b1+b2+…+bn＜

1

2

．

[已知数列{a_n}满足：a1=-

1

2

，a₂=1，数列{

1

an

}为等差数列；数列{b_n}中，S_n为其前n项和，且b1=

3

4

，4n•Sn+3n+1=3•4n．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）记A_n=a_na_n+1，求数列{A_n}的前n项和S；
（3）设数列{c_n}满足cn=

bn

an

，T_n为数列{c_n}的前n项和，求x_n=T_n+1-2T_n+T_n-1的最大值．

已知数列{a_n}满足：a1=

1

2

，

1

2an+1

=

1

2an

+1（n∈N₊）．
（1）求证：数列{

1

an

}是等差数列；
（2）设bn=

2n

an

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

已知数列{a_n} 满足：a₁=1，a₂=

1

2

，，且a_n+2=

an+12

an+an+1

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{

an

an+1

}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅲ）求下表中前n行所有数的和S_n

a1a1

a2

a1a2

a3

 

a2a1

a3

…

a1an

an+1

  

a2an-1

an+1

… … 

ana1

an+1

．

已知数列{a_n}满足：，且对任意a₁=1，n∈N^*，有a_n+a_n+1+（-1）ⁿ⁺¹a_n•a_n+1=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞1时，

1

2

≤a₁+a₂+…+a_n＜1；
（3）设b_n={a₁a₂…a_n}，函数f_n（x）=1+b₁x+b₂x²+…+b_nx²ⁿ，n∈N^*，证明你对任意的n∈N^*，函数f_n（x）无零点．