设F₁是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F₂的弦，则△PF₁Q的周长是（　　）

设F₁是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F₂的弦，则△PF₁Q的周长是（　　）

A．4a

B．2a

C．4b

D．不确定

设M是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，F₁，F₂为焦点，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求椭圆的离心率．

设M是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，F₁，F₂为焦点，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求椭圆的离心率．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右两焦点分别为F₁，F₂，且离心率e=

6

3

；
（1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个交点，求|EF₁|+|EF₂|取最小值时椭圆的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交与不同的两点A，B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点为F₁，F₂，（1，

3

2

）为椭圆上一点，椭圆的长半轴长等于焦距，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自F₁引直线交曲线C于P，Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M，设

F1P

=λ

F1Q

．
（1）求椭圆方程和抛物线方程；
（2）证明：

F2M

=-λ

F2Q

；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点(-

1

2

，-2)．