题目内容

设M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．
∵△MF1F2中，∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，
∴∠F1MF2=90°，即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．
∵M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，
∴|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
∵Rt△MF1F2中，sin∠MF1F2=
|MF2|
|F1F2|
=
6
+
2
4
，sin∠MF2F1=
|MF1|
|F1F2|
=
6
-
2
4

∴
|MF2|
|F1F2|
+
|MF1|
|F1F2|
=
6
2
，即
2a
2c
=
6
2

因此椭圆的离心率e=
c
a
=
1
6
2
=
6
3
练习册系列答案
相关题目
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
a2
m
于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
＞4．
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
2
3
，椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12，点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
设M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．
已知点M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交椭圆于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=-
b2
a2
．类比椭圆的这个性质，设M是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交双曲线于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=
b2
a2
b2
a2
．

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