设 P 是椭圆 x2a2+y2b2=1上的两点.则下列四个结论:①a2+b2≥(x+y)2,②1x2+1y2≥(1a+1b)2,③a2x2+b2y2≥4,④xx′a2+yy′b2≤1．其中正确的个数为——青夏教育精英家教网——

题目内容

设 P（x，y），Q（x′，y′）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②

1

x2

+

1

y2

≥(

1

a

+

1

b

)2；③

a2

x2

+

b2

y2

≥4；④

xx′

a2

+

yy′

b2

≤1．其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题答案

D

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设 P（x，y），Q（x′，y′）是椭圆

=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②

≤1．其中正确的个数为（　　）

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设 P（x，y），Q（x′，y′）是椭圆

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设 P（x，y），Q（x′，y′）是椭圆

=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②

≤1．其中正确的个数为（　　）

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=1（a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
（1）求椭圆离心率e；
（2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且

求椭圆C的方程．查看习题详情和答案>>

如图，以椭圆

=1 (a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
（1）求证c²=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证

b²．查看习题详情和答案>>

已知椭圆Γ的方程为

=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
（1）若点M满足

)，求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若k1•k2=-

，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足

？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足

，求点P₁、P₂的坐标．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求

的取值范围．查看习题详情和答案>>

如图，已知椭圆

=1 (a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），Q是椭圆C上的点，连接PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

=0相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；
（3）求

的取值范围．

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