题目内容
设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆
+
=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a2+b2≥（x+y）2；②
+
≥(
+
)2；③
+
≥4；④
+
≤1．其中正确的个数为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| y2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| xx′ |
| a2 |
| yy′ |
| b2 |
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
由于 P（x，y）是椭圆
+
=1（a＞0，b＞0）上的点，则
+
=1，
①（a2+b2）=（a2+b2）(
+
)≥（x+y）2，故①正确；
②(
+
)(
+
)≥(
+
)2，故②也正确；
③由椭圆的参数方程知
+
=
+
=
=
，显然③也正确；
④由于Q（x′，y′） 是椭圆
+
=1（a＞0，b＞0）上的点．
依据椭圆的有界性知xx′≤a2，yy′≤b2，故
+
≤1，故④也正确．
故答案选D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
①（a2+b2）=（a2+b2）(
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
②(
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| y2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
③由椭圆的参数方程知
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| 1 |
| sin2x |
| 1 |
| cos2x |
| 1 |
| sin2x•cos2x |
| 4 |
| sin22x |
④由于Q（x′，y′） 是椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
依据椭圆的有界性知xx′≤a2，yy′≤b2，故
| xx′ |
| a2 |
| yy′ |
| b2 |
故答案选D．
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