如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是

1. A.
   4个
2. B.
   6个
3. C.
   7个
4. D.
   8个

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，

AN⊥PC于N.

   （1）求证：BC⊥面PAC；

   （2）求证：PB⊥面AMN.

   （3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？