已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(

1

2

)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令x1=

1

2

，xn+1=

2xn

1+ x 2 n

，求数列{f（x_n）}的通项公式．
（Ⅲ）设T_n为{

2n-1

f(xn)

}的前n项和，若Tn＜

6-3m

2

对n∈N^*恒成立，求m的最大值．

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(

1

2

)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令x1=

1

2

，xn+1=

2xn

1+ x 2n

，求数列{f（x_n）}的通项公式．
（Ⅲ）设T_n为{

2n-1

f(xn)

}的前n项和，若Tn＜

6-3m

2

对n∈N^*恒成立，求m的最大值．

已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(

1

2

)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令x1=

1

2

，xn+1=

2xn

1+ x 2n

，求数列{f（x_n）}的通项公式；
（III）设T_n为数列{

1

f(xn)

}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N^*，有Tn＜

m-4

3

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）=x-sinx，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．( 3 ， 5 )

C．(2， 5 )

D．（0，2）

已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足f(

1

2

)=1，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)成立，对于数列{x_n}，有x1=

1

2

，xn+1=

2xn

1+ x 2n

．
（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
（Ⅱ）求数列{f（x_n）}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{f（x_n）}，证明：

n

2

-

5

6

＜

f(x1)-1

f(x2)-1

+

f(x2)-1

f(x3)-1

+…+

f(xn)-1

f(xn+1)-1

＜

n

2

（n∈N^*）．