过椭圆C：的左焦点为F且倾斜角为60°的直线交C于A、B两点，若，则椭圆的离心率为

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，左、右焦点分别为
F₁，F₂，点P（2，

3

），点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l₁：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l₁经过定点，并求该定点的坐标．
（3）若过点B（2，0）的直线l₂（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF的面积之比为

1

2

，求直线l₂的方程．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为

π

6

，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．

已知椭圆C：过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C相交于A、B两点，且，
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若△ABF₁的面积小于等于(F₁为左焦点)，求弦AB长度的取值范围。

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过右焦点F且倾斜角为

π

3

的直线与C相交于A、B两点，且3

AF

=5

FB

．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△ABF₁的面积小于等于

8 3

5

（F₁为左焦点），求弦AB长度的取值范围．

已知点P为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一动点，椭圆C左，右顶点分别为A，B，左焦点为F，若|PF|最大值与最小值分别为4和2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l过点A且倾斜角为30°，点M为椭圆C长轴上一动点，且点M到直线l的距离等于|MB|，若连接PM并延长与椭圆C交于点Q，求S_△APQ的最大值．