Question

若过椭圆C：+=1的左焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则+=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据韦达定理求得x₁•x₂和x₁+x₂的值，进而根据直线方程求得y₁y₂的值，最后根据弦长公式求出|AB|，利用韦达定理求出|AF||BF|，即可求得答案．
解答：解：由 ，得a²=4，b²=3，c²=a²-b²=1，左焦点为（-1，0）．
则直线l的方程为y=x+1．
代入 ，得7x²+8x-8=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁•x₂=，x₁+x₂=，
y₁y₂=（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1==，
|AB|==，
|AF||BF|==2|y₁y₂|=
∴==
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．