题目内容
设数集 ， ，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 |
A.  B.  C.  D.  |
试题答案
C
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设集合P⊆Z，且满足下列条件：
（1）?x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是______． （写出所有正确论断的序号）
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（1）?x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是______． （写出所有正确论断的序号）
设集合P⊆Z，且满足下列条件：
（1）?x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是 ． （写出所有正确论断的序号） 查看习题详情和答案>>
（1）?x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是 ． （写出所有正确论断的序号） 查看习题详情和答案>>
设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
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设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
（2013•泉州模拟）设集合P⊆Z，且满足下列条件：
（1）?x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是
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（1）?x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是
①Ⅱ②③④
①Ⅱ②③④
． （写出所有正确论断的序号）
已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a1，a2，…an，），B=（b1，b2，…bn，）∈Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|a2-b2|，…|an-bn|）；
A与B之间的距离为d(A，B)=
|ai-bi|
（Ⅰ）证明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆Sn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
(P)．
证明：
(P)≤
．
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A与B之间的距离为d(A，B)=
| n |
 |
| i=1 |
（Ⅰ）证明：?A，B，C∈Sn，有A-B∈Sn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆Sn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
. |
| d |
证明：
. |
| d |
| mn |
| 2(m-1) |
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
•
．
（1）若a=
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
，0)对称，且在x=
处f（x）取得最小值”．
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| OA |
| OB |
（1）若a=
| 3 |
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
| n |
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
，
，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是
，P＝{x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是
