已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有Sn=

2

3

an-

1

3

，则通项a_n=．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有Sn=n2+n
（Ⅰ）求证数列{a_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

1

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，都有a_n＞0且S_n=

(an-1)(an+2)

2

，令b_n=

lnan+1

lnan

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）使乘积b₁•b₂…b_k为整数的k（k∈N^*）叫“龙数”，求区间[1，2012]内的所有“龙数”之和．