Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有Sn=

2

3

an-

1

3

，则通项a_n=

-（-2）^n-1

．

Answer 1

分析：根据S_n=

2

3

a_n-

1

3

，令n=1，即可解得a₁的值，由a_n=S_n-S_n-1求出{a_n}的通项公式，

解答：解：当n=1时，a₁=

2

3

a₁-

1

3

，可知a₁=-l，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

2

3

a_n-

1

3

-

2

3

an-1+

1

3

，可知

an

an-1

=-2，即{a_n}是等比数列，得
a_n=-（-2）^n-1，n=1时也成立．
故答案为：-（-2）^n-1．

点评：本题主要考查数列求和和数列函数特性的知识点，解答本题的关键是求出{a_n}的通项公式的方法，考查计算能力．