（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC.

1.（1）找出图中相等的圆周角；

2.（2）说明△ABC与△DCB全等的理由.

如图，△ABC中，AB=AC，I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，过点I作BC的平行线分别交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圆的圆心．
证明：（1）O点在线段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切线．
如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求证，BD²=AB²+BC²．

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC．
（1）找出图中相等的圆周角；
（2）说明△ABC与△DCB全等的理由．

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．

(1) 求∠AEC与∠ACD的度数；

（2）当点E移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBEC是菱形．

（3）P点移动到什么位置时，△AEC与△ABC全等，请说明理由.