Question

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC．
（1）找出图中相等的圆周角；
（2）说明△ABC与△DCB全等的理由．

Answer 1

解：（1）相等的圆周角是：∠A=∠D，∠BCA=∠CBD，∠ABD=∠DCA，∠ABC=∠BCD；

（2）∵AB=DC，
∴弧AB=弧CD．
∴∠ACB=∠DBC．
又∵∠A=∠D，
∴△ABC≌△DCB．
分析：（1）先由AB=DC，得到弧AB=弧CD，则ABC弧=BCD弧，BAD弧=ADC弧，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可得到图中相等的圆周角；
（2）已知AB=DC，加上（1）相等的角，即可得到△ABC与△DCB全等．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了在同圆或等圆中，相等的弦所对应得弧相等．