已知直线l₁：与直线l₂：相交于点B（，2），且直线l₂与x轴相交于点A．
（1）求A点的坐标；
（2）点C在线段AB上，过C点作CD∥OB，交x轴于D点，已知以线段CD为直径的⊙M与直线l₁相切．
①求⊙M的半径r；
②若把△OAB绕着原点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，在y轴上是否存在一点P，使得⊙P与⊙M、以OA'为直径的⊙N都相切？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+交x轴于点C，交y轴于点A．等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图A所示．把三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），使B点恰好落在AC上的B'处，如图B所示．
（1）求图A中的点B的坐标；
（2）求α的值；
（3）若二次函数y=mx²+3x的图象经过（1）中的点B，判断点B′是否在这条抛物线上，并说明理由．

 如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过三点的抛物线解析式；

（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（3）求与的函数关系式.

【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式（2）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在（3）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式

 如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过三点的抛物线解析式；

（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（3）求与的函数关系式.

【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式（2）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在（3）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式