如图，△ABC为直角三角形，∠C=90^。，BC=2cm，∠A=30^。，四边形DEFG为矩形，DE=2cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合。Rt△ABC 以每秒1 的速度沿矩形DEFG的边BF向右平移，当点C与点F重合时停止。设Rt△ABC 与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间x(s)能反映y(cm²⁾与x(s)之间函数关系的大致图象是

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE。
（2）综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是________；
②线段AE的长为__________。

选做题
已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC⊥BC，将纸片沿EF折叠，使A点落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形。
（1）则∠B= _________ ；
（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B。

在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。
（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB， PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=________PM；
（2）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求的值；
（3）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求的值。

在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°。

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，过斜边的中点作斜边的垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在一条直线上为止，则此时这个三角形的斜边长为（    ）。

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC，过点B作x轴的垂线交直线AC于点D，设点B坐标是（t，0）。

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。
（1）填空：∠BEC=______度；
（2）试说明：BC=DC。

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动，点Q从点A向点B运动，QR⊥BC，垂足为R，设P、Ｑ同时运动，并且当P运动4单位长度时，Q运动5（1-x）单位长度，是否存在x的值，使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由。