题目内容
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。
（1）填空：∠BEC=______度；
（2）试说明：BC=DC。
（1）填空：∠BEC=______度；
（2）试说明：BC=DC。
解：（1）90；
（2）作DF⊥BC，垂足为点F，
则四边形ABFD为矩形，
∵四边形ABFD为矩形，
∴AB=DF，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE，
∴BE=DF，
在△BEC与△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴BC=DC。
（2）作DF⊥BC，垂足为点F，
则四边形ABFD为矩形，
∵四边形ABFD为矩形，
∴AB=DF，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE，
∴BE=DF，
在△BEC与△DFC中，
，∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴BC=DC。
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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，∠A=90°，BC=DC=4，AC、BD交于E，且EF=ED．
21、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
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