=1?[1-p(ac)] [1-p(cd)] [1-p(db)]=1-××=

p₁=1?p(??)=1- p()?p()?p()

∴路线acdb中遇到堵车的概率

解：（?）记路段mn发生堵车事件为mn

∵各路段发生堵车事件都是相互独立的，

且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，

(?)若记路线acfb中遇到堵车

次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.

(?)由已知得|qf₁|=|qm|，即|qf₁|²=2|qm|²

∴有|qf₁|²=2(|qf₂|²－1)

设q(x，y)，则(x+2)²+y²=2[(x?2)²+y²－1]

(x?6)²+y²=32（或x²+y²-12x+4=0）

综上所述，所求轨迹方程为(x?6)²+y²=32（或x²+y²-12x+4=0）

（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.

(?)请你为其选择一条由a到b的最短路线

且使得途中发生堵车事件的概率最小；

∴|pf₁|²+|pf₂|²=(2c)²=16m²  ∵|pf₁|+|pf₂|=2a=2m

∴(|pf₁|+|pf₂|)²=16m²+8=24m²  ∴m²=1

∴c²=4m²=4 , c=2， ∴f₁(-2，0)，f₂ (2，0)

解：(?)∵c²=a²-b²   ∴c²=4m² ，又=0  ∴pf₁⊥pf₂

(?)f₁、f₂是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f₂的半径是1，过动点q作⊙f₂的切线qm，使得|qf₁|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.