首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上     …… 6分

（2）      所求问题即为：在双曲线求一点，使最小．

联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，，所以双曲线的实轴长为                                         …… 5分

等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上，                                                            …… 4分

所以③是等轴双曲线的方程                             …… 3分

双曲线不经过点，所以②不是双曲线的方程           …… 2分

21.【解】（1）双曲线的焦点在轴上，所以①不是双曲线的方程……1分

综上所述，的取值范围为                                       …… 16分

当时，的取值范围为，所以实数          …… 15分

当时，不等式恒成立，即恒成立        …… 14分