∵CE=，AC=1 , ∴CD=
∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.
（1）求证：AB1⊥平面CED；
（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；
【解】（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.
∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1， ∴AB1⊥平面CDE；
（2）由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE
∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1
∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段
5．【江苏?启东中学模拟】
而E A1面AD C1内，故A1E∥平面AD C1． …………………………14分
当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．…………………8分
事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B= DE． ……………………10分
又B1B∥AA1，且B1B=AA1，
∴DE∥AA1，且DE=AA1． …………………………………………12分
所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1∥AD．
解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD平面ABC，
∴ AD⊥C C1．………………………2分
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1． ……………………………………………5分
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．…………7分
（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，
A1E∥平面ADC1？请给出证明．
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
4．【江苏?南通】15．（本小题14分）
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………10分
，AC=1 , ∴CD=
面AD C1内，故A1E∥平面AD C1． …………………………14分
，即E为B
平面ABC，
的值为多少时，
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
与平面
所成角的正弦值为
.………………………………10分