∴,

∴∠BCD＝90°,

设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中，

∵CF＝DF＝1,

∴∠CDF＝45°,

由抛物线对称性可知，∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为（2，3），

∴DM∥BC,

∴四边形BCDM为直角梯形,

由∠BCD＝90°及题意可知，

以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;

以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。

得CB＝,CD＝,BD＝,

∴符合条件的点P坐标为或（2，3）。

⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,

∴，即点P坐标为。

②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）。

解得，，应舍去。∴。

又P点(x,y)在抛物线上，∴，即

得，即y＝4－x。

由得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。

①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，

∴抛物线的解析式为

⑵存在。

根据题意，得，解得