如图，抛物线₁ :y=-x²平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：

（1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。

（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。

（3）在直线AC上是否存在点P，使得S_△POA＝S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【参考公式：抛物线y=ax²+bx+c 的对称轴是x＝－ ，

顶点坐标是（－ ，）】．

如图：抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

    (1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数解析式；

    (2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

    (3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标(请直接写出点的坐标，不要求写过程)；如果不存在，请说明理由。

如图，已知抛物线的图象与x轴交于A、C两点。

(1）若抛物线关于x轴对称，求的解析式；

(2）若点B是抛物线上一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在上；

(3）探索：当点B分别位于在x轴上、下两部分的图象上时，□ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。