正解：当直线的斜率存在时，设直线的方程为y＝kx＋2，与联立，整理得

剖析：（1）问题之一，错解忽视了对斜率不存在这一情况的考虑，事实上，直线方程为x＝0时，是符合条件的。（2）问题之二，得到方程后，方程不一定是一元二次方程。如果不是一元二次方程，当然就没有什么判别式了，故需按k＝0及两种情况考虑。

此时的方程为   所以这样的直线有一条。

因为与抛物线仅有一个公共点，所以，解得

错解：设直线的方程为y＝kx＋2，与联立，整理得

例1 过（0，2）作直线，使与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有几条？

关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。

点评：本题考查椭圆和抛物线方程的求法、抛物线的切线方程的求法、存在性问题的解决方法、分析问题解决问题的能力，是一道几乎网罗了平面解析几何的所有知识点并且和导数的应用交汇在一起的综合性试题，是一道“在知识网络的交汇处”设计的典型试题。

易错指导：本题把抛物线和椭圆结合在一起，题目的条件里还有两条直线，考生在心理上畏惧，可能出现的问题是思维混乱，理不清题目中错综复杂的关系，找不到正确的解题思路；在解决第二问时缺乏分类讨论的思想意识产生漏解等

四 扫雷先锋

易错点一、考虑不全面

。

、两点的坐标分别为和，

若以为直角，设点坐标为，