例3        已知等比数列，若，，求．

点评：等差数列的前项和公式可化为，它可以看成是关于的二次函数，故可采用配方法求其前项和公式的最值，但应特别注意，当对称轴不是正自然数时，应将与对称轴最接近的两个自然数代入函数关系式，再求值比较，以便确定取何值时，最大（最小）.

易错点三：忽视隐含条件至误

，当时，最大，最大值为287．

则由即，解得（舍）或

解析：设此等差数列的首项为，公差为，

分析：本题有多种解法，一种方法就是求出该等差数列的前项和的表达式，由于该等差数列的公差不等于零，其前项和是关于的二次函数，考试容易忽视是正整数的限制条件导致结果出错。

例2        数列是递减等差数列，且，，试求数列前项和的最大值，并指出对应的的值．

点评：在数列问题中，一定注意项数的取值范围，特别是在它取不同的值造成不确定的因素时，要注意对其加以分类讨论.

易错点二：忽视正整数的限制条件至误。

所以