4.解：(1)

　　　　　 又

　　　　 (2)应用第(1)小题结论，得取倒数，得

　　　　 (3)由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：

　　　　 证明：由(2)的结论得，且均小于1，

　　　　　　　 ，

　　　　　 (4)如得出：四边形ABCD中，求证：且证明正确给3分；

　　　　　　 如得出：凸n边形A₁A₂A₃┅A_n中，边长依次为求证：

　　　　　　 且证明正确给4分.

　　　　　　 如能应用到其它内容有创意则给高分.

　　　　　　 如得出：为各项为正数的等差数列，,求证：

　　　　　 　　。

4. (上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷21)(本题满分18分)第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，第4小题5分.

(1)已知：均是正数，且，求证：；

(2)当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；

(3)证明：△中，(可直接应用第(1)、(2)小题结论)

　 (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.

3.解：(1)，即

但，所以

(若答案写成，扣一分)　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)① 对于，取，则

所以，.　　　　　　　　　　　 (6分)

②对于任取，则

∵ ，而函数是增函数

∴　 ，即

则，即.　　　　　　　　　　 (10分)

(3)设，则，且m+n＝1.

由(2)知：函数满足，

得，即，则 (14分)

当且仅当，即，即m＝n＝－1时，m+n有最大值为－2. (16分)

3．(上海市奉贤区2008年高三数学联考19)(本题满分16分.第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分.)

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立.

若定义在(0，+∞)上的函数∈M，试比较与大小.

给定两个函数：，.

证明：.

试利用(2)的结论解决下列问题：若实数m、n满足，求m+n的最大值.

2.解： 当时，P=

　　　　 当时，P=

　　　　 当时，P=----------6分

　　 Q：　 　　------9分

　　　 ---------10分

　　　　 若QP　 　---------12分

2．(上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷17)(本小题满分12分)

关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.　 若QP,　 求正数的取值范围

1. 解：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.

依题意，有

，

即，

整理，得

解此不等式，得或，

又,

所以，，

因此，，即电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.

1(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第16题)(本题满分10分)

解不等式：.

答案：解：原不等式的解集为

2 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第17题)(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

已知关于的不等式，其中.

(1)　　　　　 当变化时，试求不等式的解集；

(2)　　　　　 对于不等式的解集，若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

答案：

解：(1)当时，；

当且时，；

当时，；(不单独分析时的情况不扣分)

当时，.

(2) 由(1)知：当时，集合中的元素的个数无限；

当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.

因为，当且仅当时取等号，

所以当时，集合的元素个数最少.

此时，故集合.

3 (静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第19题)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成=10%)，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．

(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

(2)若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．

答案：(1)依题意，；3分

又售价不能低于成本价，所以．2分

所以，定义域为．2分

(2)，化简得：　 3分

解得．3分

所以x的取值范围是．1分

4 (静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第20题)(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知函数．

(1)(理)设集合，，若，求实数的取值范围；

　　 　　(文)若，求的值；

(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．

答案：(1)(理) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　 设，因为，所以　　　

　　 进而　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

(文)(1)当时，；当时，. 　　　　　　…… 2分

　　 由条件可知 ，即 ，

解得 .　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… 4分

，.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　…… 2分

(2)因为，所以，　　　　　　　　　　 2分

恒成立即恒成立，

即，

因为，所以恒成立，　　　　　　　　　 3分

，

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

5 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足如图所示曲线．当时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足，当时，所示的曲线是函数的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时)

答案：由，解得：　　 ①　　　　　　　　 (4分)

由，解得：　　　　　 ②　　　　　　　 　(8分)

由①、②知：， 　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为小时．　　　　　　　 　(14分)

6 (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第19题)(本题满分14分)

　　 迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小.

答案：解：设矩形栏目的高为，宽为，则，

　 　　　　 广告的高为，宽为(其中)

　　　　 广告的面积

　　　　 当且仅当，即时，取等号,此时.

　　　　 故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小.

1．(上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研19)(本题满分12分)

某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到元/千瓦时-元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时(该市电力成本价为元/千瓦时)

经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加.

16. ( (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第11题) 设函数的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为____________.答案：

15. (浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第12题)研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式

”，有如下解法：

　　　 解：由，令，则，

　　　　　 所以不等式的解集为．

　 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则

　 关于的不等式的解集为 　　　　　　　　　　．

答案：