6．　 用通项公式.

5．　 目标被命中的对立事件是目标不被命中，其概率为，所以目标被命中的概率为，3人同时命中的概率为.

4．　 直接计算比较麻烦，可先求出任选两把不能开锁的总数，再由基本事件减去这个情况就为能够开锁的情况，即.

3．　 先让甲工程队选择，再让其4个工程队任选，即种.

2．　 因为三个学校分别有1，1，2个老师，所以先任选出两位老师组成一组，再和其他两位分别分到3所学校，即种.]

1．　 将两个节目分别插入原来的5节目中，则第一个节目有6个选择，插入后第二个节目有7个选择，因此不同的插法有种.

3．(1)，

又，且在平面外，

.

，，

四棱锥的体积

即

　 (2)由(1)知，令

当时，；当时，.

当时，取得最大值

　 (3)过点F作交于点G，连接，

则为异面直线与所成的角.

是等腰三角形

也是等腰三角形

于是

从而.

在中，根据余弦定理得.

故异面直线与所成角的余弦值为.

2．由题设可知几何体是一个高为4的四棱锥，底面是长、宽分别为8、6的矩形；正侧面是底为8，高为的等腰三角形；左侧面是底为6，高为的等腰三角形. 如有图所示.

(1)　　　 几何体的体积为.

(2)　　　 正侧面底边上的高；左侧面底边上的高

因此几何体的侧面积为

1．解析：所有顶点确定的直线共有：棱数+底边数+对角线数，即

3．　　 (1)设圆C的圆心为，则圆C得方程为.

　　　　 直线与圆C相切于坐标原点O

　　　　 O在圆C上，且直线OA垂直于直线.

　　　　 于是有

　　　　 由于点在第二象限，故.

　　　　 圆C得方程为

(2)椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10，

　　 ，故椭圆右焦点为

　　　　　 若圆C上存在异于原点的点到椭圆右焦点得距离等于线段OF的长，则有，于是，且

　　　 由于在圆上，故有，解得

　　　 故圆C上存在满足条件的点.