6.研究平抛物体的运动

(1)斜槽末端的切线必须水平。

(2)用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。

(3)以斜槽末端所在的点为坐标原点。

(4)如果是用白纸，则应以斜槽末端所在的点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。

(5)每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。

(6)由描迹法得到小球平抛的轨迹，从轨迹上任何一点的横纵坐标都可以计算出该平抛物体抛出时的初速度。

(7)若用闪光照相来研究，所得到的照片上相邻小球间的时间间隔是相等的，利用这一 结论和运动分解的知识，可以求小球平抛的初速度，也可以求小球在任何一个位置的瞬时速度。

例7.如图所示，在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学按要求描绘出了小球做平抛运动过程中的三个点A、B、C，并利用刻度尺量出了三点的坐标依次是A(0.369，0.112)、B(0.630，0.327)、C(0.761，0.480)，单位为m 。又称得小球的质量为20g，试计算小球平抛的初动能E_K。

解：小球的初速度，因此初动能，带入数据后得：E_K1=0.0596J，E_K2=0.0594J，E_K3=0.0591J，因此初动能的平均值为E_K=0.0594J

5.碰撞中的动量守恒

(1)每次入射小球都应该从斜槽轨道的同一位置开始自由下滑。

(2)被碰小球的位置必须与入射小球等高，其中心与斜槽末端的水平距离恰好是小球半径的2倍。

(3)由于v₁、v₁^/、v₂^/ 均为水平方向，且两球的竖直下落高度相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O ^/N表示。因此只需验证：m₁žOP=m₁žOM+m₂ž(O ^/N-2r)即可。

(4)必须以质量较大的小球作为入射小球(保证碰撞后两小球都向前运动)。

(5)小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。

(6)所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺(测小球直径)、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。

(7)若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m₁žOP=m₁žOM+m₂žON，两个小球的直径也不需测量了(但必须相等)。

例6 在“碰撞中的动量守恒”实验中，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在百纸上记录下重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，设入射小球和被碰小球的质量依次为m₁、m₂，则下列说法中正确的有

A.第一、二次入射小球的落点依次是A、B

B.第一、二次入射小球的落点依次是B、A

C.第二次入射小球和被碰小球将同时落地

D. m₁　AB= m₂　OC

解：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此选B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地；由动量守恒得m₁　OB= m₁　OA+m₂　OC，选D。答案是BD。

4.验证牛顿第二运动定律

(1)了解该实验的系统误差的来源。

①用砂和砂桶的总重量代替小车受到的拉力。由牛顿第二定律可知，由于砂桶也在做匀加速运动，因此砂和砂桶的总重量肯定大于小车受到的实际拉力。可以推导出结论：只有在小车的总质量M远大于砂和砂桶的总质量m时，才能使该系统误差足够小。

②没有考虑摩擦阻力的作用。应该用平衡摩擦力的方法来消除这个系统误差。

(2)为研究a、F、m三者的关系，要利用“控制变量法”，分别研究a与F、 a与m的关系。

(3)用图象法验证a∝F、 a∝m^-1(后者必须用a-m^-1图象，不能用a-m图象)

例5 一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如右图所示。下图是打出的纸带的一段。

⑴已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用下图给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_____。

⑵为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需要测量的物理量有_______。用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为f=_________。

解： (1)3.89m/s²

(2)小车质量m；斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h。mgh/l-ma

3.测定匀变速直线运动的加速度

(1)纸带处理。从打点计时器重复打下的多条纸带中选点迹　 清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、…(或者说每隔4个点取一个记数点)，这样做的好处是相邻记数点间的时间间隔是0.1s，便于计算。测出相邻计数点间的距离s₁、s₂、s₃ …

(2)利用s₁、s₂、s₃ …可以计算相邻相等时间内的位移差s₂-s₁、s₃- s₂、s₄- s₃…，如果它们在允许的误差范围内相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动。

(3)利用纸带可以求被测物体在任一计数点对应时刻的瞬时速度v：如　

(4)利用纸带求被测物体的加速度a。具体来说又有3种方法：

　 ①“逐差法”：从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则

　 ②利用任意两段相邻记数点间的位移求a：如

　 ③利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出如右的v-t图线，图线的斜率就是加速度a。

例4 某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz。

　　 由这些已知数据计算：①该匀变速直线运动的加速度a=___________m/s²。②与纸带上D点相对应的瞬时速度v=__________ m/s。(答案均要求保留3位有效数字)

2.互成角度的两个共点力的合成

(1)原理是两只弹簧秤成角度拉橡皮条AB和一只弹簧秤拉　 橡皮条AB的效果相同，这个效果就是指橡皮条的形变量(大小和方向)相同。

(2)在画力的图示时，必须有箭头、标度、刻度。

(3)实验往往有一定的偶然误差，只要用平行四边形定则求得的合力F和一只弹簧秤的拉力F ^/ 的图示大小和方向在误差允许的范围内相同就可以了。

例3 橡皮筋的一端固定在A点，另一端栓上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。⑴由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为_____N和_____N。(只须读到0.1N)⑵在右图的方格纸中按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

解：(1)2.5N和4.0N

(2)注意平行四边形中的实线、虚线的区别和箭头、标度、单位。

1.长度的测量(游标卡尺和螺旋测微器)

(1)游标卡尺

①10分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.9mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.1mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出0.1毫米位的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，0.1毫米位就读几(不能读某)。其读数准确到0.1mm。

②20分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.95mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.05mm。读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标 读出毫米以下的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线对齐，毫米以下的读数就是几乘0.05毫米。其读数准确到0.05mm。

③50分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.98mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.02mm。这种卡尺的刻度是特殊的，游标上的刻度值，就是毫米以下的读数。这种卡尺的读数可以准确到0.02mm。

注意：游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的， 所以都不再往下一位估读。

要知道主要构造的名称：主尺、游标尺、外测量爪、内测量爪、深度尺、紧固螺钉。

(2)螺旋测微器

固定刻度上的最小刻度为0.5mm(在中线的上侧)；可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5mm。在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后必须再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值。

要知道主要构造的名称：以下的①-⑦依次是：测砧、测微螺杆、固定刻度、可动刻度、旋钮、微调旋钮和尺架。

例1 读出下列游标卡尺测量的读数。

⑴　　　　　　　　　　　　　　 ⑵

⑶

解：(1)2.98cm；(2)6.170cm；(3)1.050cm

例2 读出下列螺旋测微器测量的读数。

⑴　　　　　　　　　　　　 ⑵

解：(1)0.642mm ；(2)10.294mm

2.有效数字

带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。

(1)有效数字是指近似数字而言。

(2)只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。

注：凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(不可靠数字)，这里不受有效数字位数的限制。间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2_~3位有效数字表示。

1.误差

测量值与真实值的差异叫做误差。误差可分为系统误差和偶然误差两种。

(1)系统误差的特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。

(2)偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的方法，可以多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。

例1 关于布朗运动，下列说法中正确的是(　　　 ) A．悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则运动就是分子的无规则运动

B．布朗运动反映了液体分子的无规则运动

C．温度越低时，布朗运动就越明显

D．悬浮在液体或气体中的颗粒越小，布朗运动越明显

解析： A、C是错误的，B正确，至于选项D，由于悬浮颗粒越大时，来自各方向的分子撞击冲力的平均效果越趋于互相平衡，即布朗运动越不明显．所以D正确．因此，正确答案B、D．

点评：本题要求考生掌握布朗运动和分子热运动的关系．

例2　 若以μ表示水的摩尔质量，v表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，N_A为阿伏加德罗常数，M、v₀表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式：(1) N_A= vρ/m　 (2) ρ=μ/( N_A v₀)　 (3)m=μ/ N_A　 (4) v₀=v/ N_A其中　 (　　　 )

　 A．(1)和(2)都是正确的　　　　　　　　　　　 B.(1)和(3)都是正确的　

C.(3)和(4)都是正确的　　　　　　　　　　　 D.(1)和(4)都是正确的

解析：由于N_A=μ/ m= vρ/ m。而v是一摩尔水蒸气的体积,并非一摩尔水的体积。所以，一摩尔水蒸气的体积v大于N_A v₀。因此答案B是正确的。

点评：本题要求考生掌握阿伏加德罗常数与物质内部微观物理量之间的关系。

例3 两分子间距离为R₀时，分子力为零, 下例关于分子力说法中正确的是(　　 )

A．当分子间的距离为R₀时，分子力为零，也就是说分子间既无引力又无斥力　

B．分子间距离大于R₀时，分子距离变小时，分子力一定增大

C．分子间距离小于R₀时，分子距离变小时，分子间斥力变大，引力变小

D．在分子力作用范围内，不管R＞R₀，还是R＜R₀，斥力总是比引力变化快

解析：由分子力与间距的关系曲线可知，当分子间的距离为R₀时，分子力为零，但此时分子间斥力等于引力．当分子距离变小时，分子间斥力、引力都变大，但斥力变化的比引力快，因此正确的答案是D。

例4 房间地面表面积为15m²，高为3m，空气的平均密度ρ=1.29kg/m³, 空气的平均摩尔质量M=2.9×10^-2kg/mol,求该房间内空气的质量和空气分子间的平均距离？(保留二位有效数字)

解析：由m=ρv可知，房间内空气的质量m=1.29×15×3 kg=58 kg。

房间中空气的总分子数n=(m/M)*N_A=1.2×10²⁷个。

每个分子占据的空间体积v₀=V/n=37.5×10^-27 m³.则分子间的平均距离

d≈v₀^1/3=3.3×10^-9m。

点评：本题要求考生理解空气的分子结构模型，会根据总分子数来计算每个分子占据的空间体积。

例5 甲分子固定在坐标的原点，乙分子位于横轴上，甲分子和乙分子之间的相互作用力如图所示，a、b、c、d为横轴上的四个特殊的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则　　　　 (　　)

A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动

B．乙分子从a到c做加速运动，到达c时速度最大　　　　　　　　　　

C．乙分子从由b到d做减速运动

解析：由分子力曲线图可知，由a到c一直受到引力作用，做加速运动，由c到d受斥力作用做减速运动，在c点速度最大．所以答案B、D正确。

5．油膜法测分子直径:　 d=V/S　　　　 。