15．(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设：

(1)阻力只与雨滴的半径成正比，即F＝kr(k为常数)．

(2)阻力只与速度的平方成正比，即F＝kv²(k为常数)．

(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F＝krv²(k为常数)．

你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．

解析：雨滴达到收尾速度状态时，处于平衡状态，只受重力和空气阻力F.由平衡条件得

F＝G＝mg＝πr³ρg.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

r、ρ分别为雨滴的半径、密度

由题意知v＝k₁r　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

k₁为常数

由①②得F＝rv²＝krv² ③

式中k＝

由推导知，阻力与速度的平方和半径的乘积成正比．

即F＝krv²假设才能解释v∝r.

答案：见解析

14．(12分)如图15所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ.

解析：以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力F₁＝　　

G₁，其方向竖直向下；AB绳对它的拉力F₂＝G₂，其方向沿AB方向；大

圆环对它的弹力F_N，其方向沿半径指向圆外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圆

环处于平衡状态．

将小圆环A所受的三个力利用力的合成和力的分解，组成三角形，如图所示．

由几何关系得△OAB与△F_NAF₂′相似，得

＝＝.

所以F_N＝F₁，sin＝，

将F₁＝G₁、F₂＝G₂代入

解得θ＝2arcsin.

答案：2arcsin

13．(10分)如图14所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50　 kg，g取10 m/s².试求：

(1)此时地面对人的支持力的大小；

(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．

解析：(1)因匀速提起重物，则F_T＝mg.且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力

为：F_N＝Mg－mg＝(50－30)×10 N＝200 N，方向竖直向上．

(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆的方向，

由共点力平衡条件得：

F_AB＝2mgtan30° ＝2×30×10× N＝200 N

F_BC＝＝ N＝400 N.

答案：(1)200 N　(2)400 N　200 N

12．(9分) (2010·苏南模拟)在“探究力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图13)．实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.

(1)某同学在做该实验时认为：

A．拉橡皮条的绳细一些且长一些，实验效果较好

B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行

C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些

D．拉力F₁和F₂的夹角越大越好

其中正确的是________(填入相应的字母)．

(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则

________(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力，

理由是__________________________．

解析：(1)拉力F₁和F₂的夹角越大，而合力小，作图时相对误差太大，正确的选项为A、

B、C.

(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则其合力

为4 N＞5 N，故不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力．

答案：(1)A、B、C　(2)不能　量程太小

11．(9分)在“探究力的平行四边形定则”的实验中．

(1)其中的两个实验步骤分别是：

A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另

一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F₁和F₂.

B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相

同，读出此时弹簧测力计的示数F′和记下细绳的方向．

请指出以上步骤中的错误或疏漏：A中是______________________；B中是

____________________________．

(2)在某次实验中，两个弹簧测力计的拉力F₁、F₂已在图12中画出，图中的方格每边长

度表示2 N，O点是橡皮条的结点，请用两个直角三角板严格作出合力F的图示，并求

出合力的大小为________ N.

解析：(1)当用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔应记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F₁和F₂及此时两细绳的方向．当只用一只弹簧测力计拉时，应使结点拉到同样的位置O，并记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．

(2)如图所示：

答案：(1)未记下两条细绳的方向　应将橡皮条与细绳的结点拉到原来的位置O点

(2)见解析图　10

10.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F₁，A对B的作用力为F₂，地面对A的作用力为F₃，若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图11所示，在此过程中(　)

A．F₁缓慢增大　 B．F₂缓慢增大

C．F₃缓慢增大　 D．以上说法均不对

解析：如图所示，球B受到四个力作用，整个系统保持静止，则θ不变，F₂cosθ＝F+

mg.若F缓慢增加，则F₂增加，F₂sinθ＝F₁，若F₂缓慢增加，则F₁增加；对于整体而

言，地面对A的摩擦力F_f＝F₁，地面对A的支持力F_N＝F+G_总，F_f

和F_N均缓慢增加，

所以F₃缓慢增加，选项A、B、C对．

答案：ABC

9．(2010·扬州模拟)如图10所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力F_N和摩擦力F_f的可能变化是(　)

A．F_N不变　 　　　　　　　　　B．F_N增大

C．F_f增大　 　　　　　　　　　D．F_f不变

解析：分析本题可以先用整体法，把小球和两个铁环看做一个整体，且该整体受到竖直向下的重力和杆竖直向上的支持力作用，由题意整体平衡知该整体在竖直方向上受力必然平衡，即受到竖直向下的重力为(2mg+Mg)，与竖直向上的支持力大小相等，所以选项B错误，选项A正确；再用隔离法，分析小球平衡得到细线中的拉力随两铁环间距离变大而增大，所以当对其中一个铁环受力分析可以得到细线沿水平方向的分力F在逐渐变大，则铁环水平方向受到的摩擦力必与F大小相等，所以摩擦力在变大，选项C正确，选项D错．综上所述，本题的正确答案应该为A、C.

答案：AC

8．一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图9所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆 BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F_N的大小变化情况是　　　　　　　 (　)

A．F_N先减小，后增大

B．F_N始终不变

C．F先减小，后增大

D．F逐渐减小

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F_N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F_N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．

如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为

L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得：

＝＝，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F_N不变，F逐渐变小．

答案：BD

7．如图8所示，在水平力F作用下，A、B保持静止．若A与B的接触面是水平的，且F≠0. 则关于B的受力个数可能为　　　　　　　　 (　)

A．3个　　　B．4个　　　　 C．5个　 　　　　　D．6个

解析：对于B物体，一定受到的力有重力、斜面支持力、A的压力和A　　

对B的摩擦力，若以整体为研究对象，当F较大或较小时，斜面对B有

摩擦力，当F大小适当时，斜面对B摩擦力为零，故B可能受4个力，也可能受5个

力．

答案：BC

6．(2010·苏州模拟)长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如6所示．铁块受到的摩擦力F_f随木板倾角α变化的图线在图7 中正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(　)

解析：本题应分三种情况进行分析：

(1)当0°≤α＜arctanμ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板(斜面)方向分力大小相等，即F_f＝mgsinα，α＝0°时，F_f＝0；F_f随α的增大按正弦规律增大．

(2)当α＝arctanμ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．

(3)当arctanμ＜α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，可知F_f＝μF_N＝μmgcosα，F_f随α的增大按余弦规律减小．

答案：C