若平面内一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比等于一个常数则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点为焦点，定直线为准线，为离心率。当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线。

(1)抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

(2)抛物线的标准方程、图象及几何性质：

	焦点在轴上， 开口向右	焦点在轴上， 开口向左	焦点在轴上， 开口向上	焦点在轴上， 开口向下
标准方程
图　 形
顶　 点
对称轴	轴	轴
焦　 点
离心率
准　 线
通　 径
焦半径
焦点弦	(当时，为--通径)
焦准距

(1)双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意：与()表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；

(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质：

	中心在原点，焦点在轴上	中心在原点，焦点在轴上
标准方程
图　 形		y
顶　 点
对称轴	轴，轴；虚轴为，实轴为
焦　 点
焦　 距
离心率	(离心率越大，开口越大)
准　 线
渐近线
通　 径	(为焦准距)
焦半径	在左支 在右支	在下支 在上支
焦准距

(3)双曲线的渐近线：

①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。

②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；

(4)等轴双曲线为，其离心率为

(1)椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；

(2)椭圆的标准方程、图象及几何性质：

	中心在原点，焦点在轴上	中心在原点，焦点在轴上
标准方程
参数方程	为参数)	为参数)
图　 形		A1
顶　 点
对称轴	轴，轴；短轴为，长轴为
焦　 点
焦　 距
离心率	(离心率越大，椭圆越扁)
准　 线
通　 径	(为焦准距)
焦半径
焦点弦	仅与它的中点的横坐标有关	仅与它的中点的纵坐标有关
焦准距

圆锥曲线部分

17.(浙江卷12)已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。

18已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

(Ⅰ)当直线过点时，求直线的方程；

(Ⅱ)当时，求菱形面积的最大值．

16.(全国一15)在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率　　　　　 ．

15.(全国一14)已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　　　　 ．

14.(江西卷15)过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则　　　 ．

13.(江苏卷12)在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=　　　　　 ．