9．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

　 (Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

　　　　 果为A级的概率如表一所示，分别求生产

　　　　 出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

　 (Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

　　　　 η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

　　　　 (I)的条件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

　 (Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额

　　　　 如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

　　　　 值时，最大？最大值是多少？

　　　　 (解答时须给出图示)

解：(本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建

立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力，满分12

分.

(Ⅰ)解：

(Ⅱ)解：随机变量、的分别列是

(Ⅲ)解：由题设知目标函数为

作出可行域(如图)：

作直线

将l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，此时　　　　　　　

取最大值. 解方程组　　　

　　　 得时，z取最大值，z的最大值为22.75 。由于x、y为整数，故当x＝4，y＝2或x＝5，y＝0时，z取最大值21。

12．(Ⅰ)将一颗骰子掷n(n≥2)次，求所得点数的最大值为5且最小值为2的概率．

(Ⅱ)A、B二人拿两枚骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数时，原掷骰子的人继续掷；若掷出的不是3的倍数时，就由对方接着掷.第一次由A掷.

(1)记第n次由A掷的概率为P_n，求P_n;

(2)求前4次抛掷中A恰好掷3次的概率.

分析(Ⅰ)　 在计算本例概率时要明白在掷了n次骰子后，6点与l点均不出现．但是5点和2点均要出现，根据此并利用间接法即可求得本例的概率．

掷n次骰子，不出现1点与6点的概率是()ⁿ=()ⁿ；

掷n次骰子，不出现1点、6点及5点的概率是()ⁿ=()ⁿ；

掷n次骰子，不出现1点、6点及2点的概率是()ⁿ=()ⁿ；

掷n次骰子，不出现1点、6点、2点及5点的概率是()ⁿ=()ⁿ．

掷n次骰子，所得的点数的最大值为5且最小值为2的情况应该是不出现1点与6点，并且要出现2点与5点．因此，所求的概率为

()ⁿ - ()ⁿ - ()ⁿ + ()ⁿ = .

分析(Ⅱ)：(1)第n+1次由A掷的事件由两个互斥事件组成：

①“第n次由A掷，第n+1次仍由A掷”，此时概率为P_n;

②“第n次由B掷，第n+1次由A掷”，此时概率为(1－)(1－P_n)= (1－P_n).于是，P_n+1=P_n+(1－P_n),整理得P_n+1－=－(P_n－).

数列{P_n－}是以为首项，公比为－的等比数列，即P_n=+ (－)^n－1.6分

(2)事件“前4次抛掷中A恰好掷3次”由三个彼此互斥的事件所组成：

①“第1,2,4次A掷，第3次B掷”(即AABA)；

②“第1,3,4次A掷，第2次B掷”(即ABAA)；

③“第1,2,3次A掷，第4次B掷”(即AAAB).

于是，前4次抛掷中A恰好掷3次的概率P=P(AABA)+P(ABAA)+P(AAAB)=1×××+1×××+1×××=.　 　　　

11．在一次智力竞赛中，比赛共分三个环节：选答、抢答、风险选答。第一环节“选答”中，每位选手可以从6道题目(其中4道选择题、2道操作题)中任意选3道题目作答，答对每道题目可得100分；第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一道A类、B类、C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应地要扣去300分、200分、100分，而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，现在甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：

(1)　　　 乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少？

(2)　　　 在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？

(3)　　　 在第三环节中，就每一次答题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大一些？

答：(1)；(2)；(3)选B类题

10.袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同。从袋中同时取出2个球。

(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；

(2)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)

答：(2)(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)

9.在排球比赛中,使用的规则是“五局三胜”制,即最多打五局,有一个队胜三局则为胜方,在每局比赛中,A、B两队获胜的概率分别为、,则最终B队获胜的概率是_______.

8.一个盒子中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数的期望＝　　 0.3　　　　

7.若以连续掷两次骰子所得的点数m、n为点P的坐标，且点P落在圆的内部的概率　　　 　　　

6.已知随机变量只能取3个值：，其概率依次成等差数列，则这个数列的公差的取值范围是(C 　)

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

5.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( 　A 　)

A.81.2,4.4　　　　　　　　　　 B.78.8,4.4　　　　　　　　　　 C.81.2,84.4　　　　　　　　　 D.78.8,75.6

4.如图，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，

其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道。现要从城镇

的A处走到B处，使所走的路程最短最多可以有　 35　　　 种不同

的走法。