摘要：9．某工厂生产甲.乙两种产品.每种产品都是经过第一和第二工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立.每道工序的加工结果均有A.B两个等级.对每种产品.两道工序的加工结果都为A级时.产品为一等品.其余均为二等品. (Ⅰ)已知甲.乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示.分别求生产 出的甲.乙产品为一等品的概率P甲.P乙, (Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示.用ξ. η分别表示一件甲.乙产品的利润.在 (I)的条件下.求ξ.η的分布列及 Eξ.Eη, (Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额 如表三所示.该工厂有工人40名.可用资. 项目 产品 工人(名) 资金 甲 8 8 乙 2 10 金60万元.设x.y分别表示生产甲.乙产 用 量 品的数量.在(II)的条件下.x.y为何 值时.最大?最大值是多少? 解:(本小题主要考查相互独立事件的概率.随机变量的分布列及期望.线性规划模型的建 立与求解等基础知识.考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力.满分12 分. (Ⅰ)解: (Ⅱ)解:随机变量.的分别列是 (Ⅲ)解:由题设知目标函数为 作出可行域: 作直线 将l向右上方平移至l1位置时.直线经过可行域上 的点M点与原点距离最大.此时 取最大值. 解方程组 得时.z取最大值.z的最大值为22.75 .由于x.y为整数.故当x＝4.y＝2或x＝5.y＝0时.z取最大值21.

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