摘要：12．(Ⅰ)将一颗骰子掷n次.求所得点数的最大值为5且最小值为2的概率． (Ⅱ)A.B二人拿两枚骰子做抛掷游戏.规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数时.原掷骰子的人继续掷,若掷出的不是3的倍数时.就由对方接着掷.第一次由A掷. (1)记第n次由A掷的概率为Pn.求Pn; (2)求前4次抛掷中A恰好掷3次的概率. 分析(Ⅰ) 在计算本例概率时要明白在掷了n次骰子后.6点与l点均不出现．但是5点和2点均要出现.根据此并利用间接法即可求得本例的概率． 掷n次骰子.不出现1点与6点的概率是()n=()n, 掷n次骰子.不出现1点.6点及5点的概率是()n=()n, 掷n次骰子.不出现1点.6点及2点的概率是()n=()n, 掷n次骰子.不出现1点.6点.2点及5点的概率是()n=()n． 掷n次骰子.所得的点数的最大值为5且最小值为2的情况应该是不出现1点与6点.并且要出现2点与5点．因此.所求的概率为 ()n - ()n - ()n + ()n = . 分析第n+1次由A掷的事件由两个互斥事件组成: ①“第n次由A掷.第n+1次仍由A掷 .此时概率为Pn; ②“第n次由B掷.第n+1次由A掷 .此时概率为(1-)(1-Pn)= (1-Pn).于是.Pn+1=Pn+(1-Pn),整理得Pn+1-=-(Pn-). 数列{Pn-}是以为首项.公比为-的等比数列.即Pn=+ (-)n-1.6分 (2)事件“前4次抛掷中A恰好掷3次 由三个彼此互斥的事件所组成: ①“第1,2,4次A掷.第3次B掷 (即AABA), ②“第1,3,4次A掷.第2次B掷 (即ABAA), ③“第1,2,3次A掷.第4次B掷 (即AAAB). 于是.前4次抛掷中A恰好掷3次的概率P=P(AABA)+P(ABAA)+P(AAAB)=1×××+1×××+1×××=.

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