例1．100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件．

(1)一共有多少种不同的抽法；

(2)抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？

(3)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？

(4)抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？

解：(1)；(2)；(3)；

(4)解法一：(直接法)；

　 解法二：(间接法)．

例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

解：分为三类：1奇4偶有 ；　　 3奇2偶有；　　 5奇1偶有，

∴一共有++．

例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其　　 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：我们可以分为三类：

①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；

②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；

③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，

∴一共有++＝42种方法．

例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？

解法一：(排除法)．

解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；

另一类为甲不值周一，但值周六，有，

∴一共有+＝42种方法．

例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；

第二步：将5个“不同元素(书)”分给5个人有种方法．

根据分步计数原理，一共有＝1800种方法

12．组合数的性质2：＝+

10．组合数公式：

或

11 组合数的性质1：．规定：；

9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

7．排列数的另一个计算公式：=

8组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”--无序性；⑶相同组合：元素相同

5．排列数公式：()

6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．

4．排列数的定义：从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

3．排列的概念：从个不同元素中，任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

　　 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法

11．2009年以来，全国各地各部门加大文化建设投入力度，加快构建覆盖城乡的公共文化服务体系，推进公共文化设施免费开放，积极实施广播电视“村村通”、乡镇和社区综合文化站建设、农村电影放映，农家书屋等重点文化工程，先进文化的广泛传播，满足了人民群众的精神文化生活，推动了经济、社会的进步。

　　　 节运用文化生活知识，说明文化在推动社会进步中有何作用？