12．(18分)“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．如图5所示，设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动．问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
图5
解析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：
t1＝＝1 s，x1＝vmt1＝2 m
减速阶段：
t3＝＝0.5 s，x3＝vmt3＝1 m
匀速阶段：t2＝＝1.75 s
由折返线向起点终点线运动的过程中
t4＝＝1 s，x4＝vmt4＝2 m
匀速阶段：t5＝＝2 s
受试者“10米折返跑”的成绩为：
t＝t1+t2+…+t5＝6.25 s.
答案：6.25 s
11．(16分)一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启动加速度为2 m/s2，加速行驶5 s后匀速行驶2 min，然后刹车，滑行50 m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度为多少．
解析：汽车的运动示意图如图所示，启动阶段行驶位移为：
x1= ①
匀速行驶的速度为：v＝at1②
匀速行驶的位移为：x2＝vt2③
刹车阶段的位移为：x3＝t3④
联立①②③④四式，可得汽车从甲站到乙站的平均速度为：
＝＝ m/s
＝m/s≈9.44 m/s.
答案：9.44 m/s
10．(12分)一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m．求：
(1)小球在运动过程中的最大速度；
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．
解析：小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2.则
由 (t1+t2)＝10，t1+t2＝10，得vmax＝2 m/s
由公式2as＝vmax2，代入数据得a1＝ m/s2，
a2＝ m/s2.
答案：(1)2 m/s (2) m/s2 m/s2
9．(2009·江苏高考)如图4所示，以8 m/s匀速行驶的汽
车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离
停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减
速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速
度为12.5 m/s，下列说法中正确的有
( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x1＝v0t1+a1t＝20 m＞18 m，此时汽车的速度为v1＝v0+a1t1＝12 m/s＜12.5 m/s，汽车没有超速，A项正确，B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝＝1.6 s，此过程通过的位移为x2＝a2t＝6.4 m，C项正确，D项错误．
答案：AC
8．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是 ( )
A. B. C. D.
解析：当滑块速度大小减为，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，代入公式t＝得，t＝或t＝，故选B、C.
答案：BC
7．(2008·上海高考)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的 ( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h1＝302/20 m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度为h2＝0.5×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，A对；此时在抛出点上方25 m，位移方向竖直向上，B对；此时速度为v＝10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量为50 m/s，C错；平均速度为25/5 m/s＝5 m/s，D错．
答案：AB
6．(2010·苏州模拟)小铁块置于长木板右端，长木板放在光滑的水平地面上，t＝0时使二者获得等大反向的初速度开始运动，经过时间t1小铁块在长木板上停止滑动，二者相对静止，此时与开始运动时的位置相比较，图3中哪一幅反映了可能发生的情况( )
图3
解析：小铁块和长木板都做初速度为v0的匀减速直线运动，故相对于初始位置，小铁块的位移向左，长木板的位移向右，所以A、C正确．
5．以v0＝20 m/s的速度竖直上抛一小球，经2 s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是 ( )
A．10 m B．15 m C．20 m D．不会相碰
解析：设第二个小球抛出后经t s与第一个小球相遇．
法一：根据位移相等有
v0(t+2)－g(t+2)2＝v0t－gt2.
解得t＝1 s，代入位移公式h＝v0t－gt2
解得h＝15 m.
法二：因第二个小球抛出时，第一个小球恰(到达最高点)开始自由下落．
根据速度对称性，上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等、方向相反，即
－[v 0－g(t+2)]＝v0－gt，
解得t＝1 s，代入位移公式得h＝15 m.
答案：B
4．如图2所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为 (g取10 m/s2) ( )
图2
A. s B．(－1) s C．3 s D．2.5 s
解析：物块开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1 m/s2，速度达到皮带的速度时发生的位移x＝＝m＝0.5 m＜L，故物体接着做匀速直线运动，第1段时间t1＝＝1 s，第2段时间t2＝＝s＝2 s，t总＝t1+t2＝3 s.
答案：C
3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是 ( )
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m
解析：由Δx＝aT2得：a＝2 m/s2，
由v0T－aT2＝x1得v0＝10 m/s，
汽车刹车时间tm＝＝5 s＜6 s，
故刹车后6 s内的位移为x＝＝25 m，C正确．
(16分)一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启动加速度为2 m/s2，加速行驶5
s后匀速行驶2 min，然后刹车，滑行50 m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度为多少．
①
(t1+t2)＝10，t1+t2＝10，得vmax＝2 m/s
答案：BC
