8、已知等差数列的前 n 项和为,若对于任意的自然数，都有则 =　 ▲　　 　

7、若不等式组　 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是　　 ▲　　　

6、若函数在上为减函数，则实数的取值范围为　 ▲　　

5、已知命题，命题，若命题 “”是真命题，则实数的取值范围是　　　　 ▲　　　　

4、若复数是纯虚数(为虚数单位)，则实数=_______▲______．

3、设是满足的正数，则的最大值是　　　 ▲　　　　 ．

2、不等式的解集为　　　 ▲　　　　　

1、已知集合，若，则实数的取值范围是______▲_____．

2．复合函数单调性的判断

对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：

	增 ↗	减 ↘
	增 ↗	减 ↘	增 ↗	减 ↘
	增 ↗	减 ↘	减 ↘	增 ↗

以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.

证明：①设，且

∵在上是增函数，

∴，且

∵在上是增函数，∴.

所以复合函数在区间上是增函数

②设，且，∵在上是增函数，

∴，且

∵在上是减函数，∴.

所以复合函数在区间上是减函数

③设，且，∵在上是减函数，

∴，且

∵在上是增函数，∴.

所以复合函数在区间上是减函数

④设，且，∵在上是减函数，

∴，且

∵在上是减函数，∴.

所以复合函数在区间上是增函数

例2．求函数的值域，并写出其单调区间

解：题设函数由和复合而成的复合函数，

函数的值域是，

在上的值域是.

故函数的值域是.

对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；

二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数

当时，，即，或.

当时，，即，.

因此，本题应在四个区间，，，上考虑

① 当时，，

而在上是增函数，在上是增函数，所以，函数在区间上是增函数

②当时，，

而在上是增函数，在上是减函数，

所以，函数在区间上是减函数

③当时，，

而在上是减函数，在上是减函数，

所以，函数在区间上是增函数

④当时，，

而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是减函数

综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数

另外，本题给出的复合函数是偶函数，在讨论具有奇偶性的函数的单调性时，应注意应用其奇函数或偶函数的性质，以使解题过程简捷、清楚、具有条理性

1．函数单调性的证明

例1．判断并证明函数的单调性

证明：设则

∵　 ∴ ，,

∴即 (注：关键的判断)

∴在R上是增函数.