1已知tan(α+β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α+)等于

2在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²+8x－1＝0的两个根，则tanC等于(　　 )

A2　　　　　　　 B－2　　　　　　　　 C4　　　　　　　 D－4

3在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1则△ABC一定是(　　 )

A等边三角形　　　 B直角三角形　　　　　 C锐角三角形　　　 D钝角三角形

4=　　　　　　　　　　　

5(1+tan10°)·(1+tan35°)＝　　　　　　　　　　

6在△ABC中，tanA＝，tanB＝－2，则C＝　　　　　　　　　

7已知tanα、tanβ是方程x²－5x+6＝0的两个实根，求2sin²(α+β)－3sin(α+β)cos(α+β)+cos²(α+β)

1　 设是一元二次方程的两个根，求的值．

分析：易知，联想公式()与韦达定理求解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　归纳：如果已知是一元二次方程的两个根，那么联想公式与韦达定理便于探求结论．

　　 2 已知是一元二次方程的两个根，求的值．

1 　已知

　　　 (1)求；

　　　 (2)求的值(其中)．

　　 　　分析：

　　　 (1)观察()的结构，直接代入公式；若改求呢？

　　　 (2)由(1)直接运用公式()容易求出的值．但由已知的三角函数值求角时，所得的解不唯一的．因此，必须根据已知条件进行分析，这就要确定的范围．

　　 　　2　 计算下列各式的值

　　　 (1)　　　　　　　 (2)

　　　　 分析：观察探求的结构，可以逆用公式()求解．

　　 　　3 　计算的值．

　　　　 分析：因为，所以原式可以看成是

例1求tan15°，tan75°及cot15°的值：

解：1° tan15°= tan(45°-30°)= 　

2° tan75°= tan(45°+30°)= 　

3° cot15°= cot(45°-30°)=

例2 　已知tana=，tanb=-2　 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°<a<90°,　 90°<b<180°　

解：cot(a-b)=

∵ tan(a+b)=

且∵0°<a<90°,　 90°<b<180° 　　∴90°<a+b<270°　　 ∴a+b=135°

例3　 求下列各式的值：

1° 　　　　2°tan17°+tan28°+tan17°tan28°

解：1°原式=

　　 2° ∵　　　

　∴tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28°

∴原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1　

3．引导学生自行推导出cot(a±b)的公式-用cota，cotb表示

cot(a+b)=　　

当sinasinb¹0时,cot(a+b)=

同理，得：cot(a-b)=

两角和与差的正切公式　　 Ta+b ,Ta-b

1tan(a+b)公式的推导

　∵cos (a+b)¹0

tan(a+b)=　　

当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得：

以-b代b得：

其中都不等于

2．注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式

即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能(也只需)用诱导公式来解　

2°注意公式的结构，尤其是符号

2．已知sina+sinb= ① ， cosa+cosb=　 ② 　，求cos(a-b)

解： ①²: sin²a+2sinasinb+sin²b=　 ③

②²: cos²a+2cosacosb+cos²b=　 ④

③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1　

即：cos(a-b)=

2．求证：cosx+sinx=cos(x)

证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)

=cos(x)=右边

又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)

= cosx+sinx=左边

1．两角和与差的正、余弦公式

20. [解]：(1)当时，

　　 因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。　 ……………4分(没有判断过程，扣2分)

　 (2)由题意知，在上恒成立。………5分

，　　 　　　

∴　 在上恒成立………6分

∴　 　………7分

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，………9分(单调性不证，不扣分)

在上的最大值为，　 在上的最小值为

所以实数的取值范围为。…………………………………10分

(3)，

∵　 m>0　 ，　　　 ∴　 在上递减，

∴　 　　即………12分

①当，即时，，

此时　 ，………14分

②当，即时，，

此时　 ，　

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是………16