18．解：(Ⅰ) …… 4分

＝　　　 　　　　　　　　　…………………… 8分

(Ⅱ)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；　　　　　　　 …………………… 11分

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600．　　　　　　　 …………………… 14分

(答)总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；

第20天，日销售额y取得最小为600元．　　　　 　…………………… 15分

18．(本小题满分15分)

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足(元)．

(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

17．解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2，AD＝4．

∴S_ABCD＝

．……………… 3分

则V＝．　　 ……………… 5分

(Ⅱ)∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．　　　　　　 ……………… 7分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．　　　 ……… 9分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分

(Ⅲ)证法一：

取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．

∵EM 平面PAB，PA平面PAB，

∴EM∥平面PAB．　 ……… 12分

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，

∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．

∵MC 平面PAB，AB平面PAB，

∴MC∥平面PAB．　 ……… 14分

∵EM∩MC＝M，

∴平面EMC∥平面PAB．

∵EC平面EMC，

∴EC∥平面PAB．　 ……… 15分

证法二：

延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，

∴C为ND的中点．　　　　 ……12分

∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分

∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，

∴EC∥平面PAB．　 ……… 15分

17．(本小题满分15分)

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积V；

(Ⅱ)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

(Ⅲ)求证CE∥平面PAB．

16．解：(Ⅰ)n≥2时，．　　 ………………… 4分

n＝1时，，适合上式，

∴．　　　　　　　 ………………… 5分

(Ⅱ)，．　　　　　 ………………… 8分

即．

∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．　 ………………… 10分

，∴．……………… 12分

T_n＝＝．　　　　　　 ………………… 14分

16．(本小题满分14分)

已知数列的前n项和为，且．

(Ⅰ)求数列通项公式；

(Ⅱ)若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．

15．解：(Ⅰ)＝．………… 4分

由，得．

∴函数的单调增区间为 ．………… 7分

(Ⅱ)由，得．

∴．　　　　　　 ………………………………………… 10分

∴，或，

即或．　

∵，∴．　　 …………………………………………… 14分

15．(本小题满分14分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的单调增区间；

(Ⅱ)已知，且，求α的值．

14．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．18

13．在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．