4、某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．

(Ⅰ)求比赛三局甲获胜的概率；

(Ⅱ)求甲获胜的概率；

(Ⅲ)设甲比赛的次数为，求的数学期望．

扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试试题

3、如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角的平面角为．

2、选修4－4　参数方程与极坐标

已知某圆锥曲线的参数方程为(为参数)．

(Ⅰ)试将圆锥曲线的参数方程化为普通方程；

(Ⅱ)以圆锥曲线的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程．

(总分40分，加试时间30分钟)

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。

1、选修4－2　矩阵与变换

如图矩形在变换的作用下变成了平行四边形，求变换所对应的矩阵．

20．(本题满分16分)

已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．

(Ⅰ) 若，求数列、的通项公式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；

(Ⅲ) 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．

扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试试题

高 三 数 学

19．(本小题满分16分)

已知函数．

(Ⅰ)若，求的单调区间；

(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围．

18、(本题满分15分)

已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；

(Ⅲ)如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．

17、(本题满分15分)

为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

(Ⅱ)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

16．(本题满分14分)

在正方体中，分别是中点．

(Ⅰ)求证：平面⊥平面；

(Ⅱ)若在棱上有一点，使平面，求与的比．

15．(本题满分14分)

在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若，求△ABC面积．