21、★★已知函数(1)判断函数的对称性和奇偶性；(2)当时，求使成立的的集合；(3)若，记，且在有最大值，求的取值范围.

解析：(1)由函数可知，函数的图象关于直线对称；

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

(2)由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

(3)对于，

若，在区间上递增，无最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

综上所述得，当时，有最大值.

20、已知向量，(1)若求的值；(2)设，求的取值范围.

解析：(1)因

，，两边平方得，

(2)因，又，的取值范围为.

19、规定记号“”表示一种运算，即，记.(1)求函数的表达式；(2)求函数的最小正周期；(3)若函数在处取到最大值，求的值

解析：(1)；

(2)因，因此的最小正周期为；

(3)由题意，即；因此=

18、已知函数，(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象；(2)写出的单调递增区间.

解析：(1)函数的图象如图所示：

(2)函数的单调递增区间为

17、已知集合,集合B=；(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.

解析：(1)当时，；

(2)若，则的取值范围为.

16、★如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角()到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于　　　　　 　

　解析：因为因此=

15、★如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，其中“互为生成”函数有　　　　　　 (把所有可能的函数的序号都填上)

(1)(2)(5)解析：对于(1)(2)(5)通过平移均可办到，而(3)(4)还需要纵坐标进行伸长和缩短.

14、如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于　　　 　　

　 解析：对于

13、设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值等于　　　 　　

　解析：因为与共线,则有，即有.

12、函数的定义域是　　　　　　　　

　 解析：对于，因此函数的定义域是.